浅谈不定积分运算中的灵活性_凑微分法

论文导读::求不定积分的过程比较复杂,没有一个统一的法则可以遵循。本文就不定积分运算中的一些灵活技巧给予了诠释。
论文关键词:不定积分,换元法,分部积分法,凑微分法
 

下面仅就不定积分运算中的一些灵活技巧给予诠释。

例1

解:原式= )dx

= =xtan C

本题直接利用公式 = uv c,从而免去了分部积分论文格式范文。

例2求

解:原式==

=-cotxe cscxe c

本题不仅利用了公式=uv c,同时在三角函数有理式处先使分母出现平方项凑微分法,再化简,这也是种有效的方法。

例3求

解:原式=

=

又因为

=,代入得:

= c

在此例中利用了使分母出现平方项再化简的方法,从而使问题得以简化,当然有些问题直接利用第一凑微分法,二换元法也可。

例4求

解:原式==

利用了凑微分=

例5求

解:原式= (注:令

=

=

=

=

本例关键利用第二换元法同时将代换,从而使问题迎刃而解。可见代换也是求不定积分比较常用的一种方法。

例6求

解:原式=

==

本例采用分子,分母同乘以,从而可凑微论文格式范文。一般情况下,当被积函数含有时凑微分法,上述凑微分法也是比较常见的。

在不定积分运算中,不仅方法是多样的,而且灵活性也较强。那么在实际运算中究竟采用哪种方法,还要因题而宜。通过多做习题来不断积累经验,以求在掌握各种方法同时,灵活地运用它们。


[参考文献]
[1]李晓主编.高等数学[M]. 浙江大学出版社.
[2]李心灿主编.高等数学[M]. 高等教育出版社.
 

 

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